Scott era el tercero de los hijos de John y Hannah Scott. Su padre era propietario de una cervecería, pero la vocación marinera de la familia venía de antiguo, así que en 1881, tras haber terminado sus estudios y por consejo de su padre, Robert se enroló en la Royal Navy.

Comenzó su carrera como cadete en el buque escuela HMS Britannia, para posteriormente permanecer 4 años en el Boadicea, en la época el buque insignia de la Flota del Canal de la Mancha. En 1887 fue trasladado al HMS Rover. Fue ascendido a subteniente y en consecuencia trasladado al HMS Spider. En 1891 Scott superó los exámenes en el Royal Naval College, lo que le permitió ascender a teniente, siendo destinado al HMS Amphion, como especialista en torpedos. En 1892 alcanza el grado de Primer Teniente a bordo del HMS Majestic, que por aquella fecha era el buque insignia de la Flota del Canal de la Mancha. Sin embargo Scott era ambicioso y soñaba con una vida de aventuras, más emocionante que la de un oficial de la marina en tiempos de paz. Con el paso de los años se dio cuenta que su familia carecía de los medios económicos y las relaciones necesarias para acelerar su carrera dentro de la marina.